Python NumPyのpolyvander2d()で複素数点座標から指定次数の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.polynomialモジュールに含まれる polyvander2d() 関数を使用することで、指定した次数の疑似ファンデルモンド（Pseudo-Vandermonde）行列を簡単に生成できます。

この関数は、サンプル点 (x, y) と最大次数 deg に対応する疑似ファンデルモンド行列を返します。パラメータ x と y には点座標の配列を渡しますが、両者は同じ形状である必要があります。配列の要素に複素数が含まれる場合、データ型は float64 または complex128 のいずれかに自動的に変換されます。スカラー値を渡した場合は、1次元配列として扱われます。また、パラメータ deg は [x_deg, y_deg] の形式で各変数の最大次数をリストとして指定します。

実行手順

1. 必要なライブラリをインポートする

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander2d

2. 点座標の配列を作成する

numpy.array() メソッドを使用して、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。ここでは複素数の配列を用意します。

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

3. 配列の内容を表示する

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

4. データ型を確認する

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

5. 配列の次元を確認する

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

6. 配列の形状を確認する

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

7. 疑似ファンデルモンド行列を生成する

polyvander2d() を呼び出し、x_deg = 2、y_deg = 3 を指定して行列を生成します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",polyvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander2d

# numpy.array()メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 両配列の次元を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 両配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# polyvander2d()で指定次数の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",polyvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
    [1.+2.j 2.+2.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1. +0.j 1. +2.j -3. +4.j -11. -2.j -2. +2.j -6. -2.j -2.-14.j 26.-18.j 0. -8.j 16. -8.j 32.+24.j                     -16.+88.j]
    [ 1. +0.j 2. +2.j 0. +8.j -16.+16.j -1. +2.j -6. +2.j -16. -8.j -16.-48.j -3. -4.j 2.-14.j 32.-24.j                     112.+16.j]]

このように、複素数の点座標データに対しても polyvander2d() を使えば、データ型が complex128 に自動変換され、正しく疑似ファンデルモンド行列が計算されます。多項式フィッティングや数値解析など、2変数多項式を扱う場面で非常に便利な機能です。