Python・NumPyで複素数の点座標からエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

Python の NumPy では、hermite_e.hermevander2d() を使うことで、エルミートE（Hermite_e）多項式の疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。このメソッドは、計算結果として疑似ファンデルモンド行列を返します。

引数 x、y には点座標の配列を指定し、両者は同じ形状である必要があります。dtype は、要素に複素数が含まれる場合は complex128 に、含まれない場合は float64 に自動的に変換されます。スカラー値を渡した場合も、1次元配列へと変換されます。また、引数 deg には [x_deg, y_deg] の形式で、x方向とy方向それぞれの最大次数をリストとして渡します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。ここでは複素数の座標を使用します。

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

作成した配列を表示して確認しましょう。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

続いて、両配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

さらに、両配列の形状も確認しておきます。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

最後に、hermite_e.hermevander2d() を呼び出して、エルミートE多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。ここでは x方向の最大次数を2、y方向の最大次数を3としています。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# hermite_e.hermevander2d() で疑似ファンデルモンド行列を生成
# このメソッドは疑似ファンデルモンド行列を返す

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
    [1.+2.j 2.+2.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1. +0.j   1.  +2.j  -4. +4.j -14. -8.j  -2. +2.j  -6. -2.j
      0. -16.j  44. -12.j -1. -8.j  15. -10.j 36. +28.j -50.+120.j]
     [ 1.  +0.j  2.  +2.j  -1. +8.j -22. +10.j -1. +2.j  -6.  +2.j
     -15. -10.j  2. -54.j  -4. -4.j  0. -16.j  36. -28.j 128. +48.j]]

実行結果からわかるように、複素数の点座標を渡したため、dtype は complex128 になっています。生成された行列は、各点座標におけるエルミートE多項式の評価値を並べたもので、多項式の最小二乗フィッティングなどに利用できます。