Python NumPyのlegvander()で複素数配列からルジャンドル多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成する方法

ルジャンドル多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成するには、Python NumPyの numpy.polynomial.legendre.legvander() メソッドを使用します。このメソッドは擬似ファンデルモンド行列を返し、その形状は x.shape + (deg + 1,) となります。最後のインデックスは対応するルジャンドル多項式の次数を表し、データ型(dtype)は入力 x を変換したものと同じになります。

主なパラメータは以下の通りです。

• x: 点の配列。要素に複素数が含まれる場合は complex128、含まれない場合は float64 に自動的に変換されます。スカラーが渡された場合は1次元配列へ変換されます。
• deg: 結果として得られる行列の次数。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

複素数を含む点の配列を作成します。

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n", x)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

データ型(dtype)を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

配列の形状(shape)を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

legvander() メソッドを使って、ルジャンドル多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成します。ここでは次数2を指定しています。

print("\nResult...\n", L.legvander(x, 2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 複素数を含む配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", x)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

# legvander()メソッドでルジャンドル多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成
print("\nResult...\n", L.legvander(x, 2))

実行結果

Our Array...
    [-2.+2.j -1.+2.j 0.+2.j 1.+2.j 2.+2.j]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
complex128

Shape of our Array object...
(5,)

Result...
    [[ 1. +0.j -2. +2.j -0.5-12.j]
    [ 1. +0.j -1. +2.j -5. -6.j]
    [ 1. +0.j 0. +2.j -6.5 +0.j]
    [ 1. +0.j 1. +2.j -5. +6.j]
    [ 1. +0.j 2. +2.j -0.5+12.j]]

実行結果から、入力配列が複素数(complex128)であるため、生成された擬似ファンデルモンド行列も complex128 型になっていることがわかります。各行は対応する点における次数0〜2のルジャンドル多項式の値を表しています。