Python NumPyのhermite.hermvander2d()を使ってエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、PythonのNumPyライブラリが提供する hermite.hermvander2d() 関数を使用します。この関数は、2次元の点座標から計算された疑似ファンデルモンド行列を返します。

hermite.hermvander2d() の主なパラメータ

• x, y：点座標を表す配列です。両方とも同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれる場合は complex128 に、そうでない場合は float64 に変換されます。スカラー値を渡した場合は、自動的に1次元配列へと変換されます。
• deg：最大次数を指定するリストです。[x_deg, y_deg] の形式で、x方向とy方向それぞれの最大次数を指定します。

実装手順

1. 必要なライブラリをインポートする

まず、NumPyとエルミート多項式モジュールをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. 点座標の配列を作成する

numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

3. 配列の内容を表示する

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

4. データ型を確認する

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

5. 次元数を確認する

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

6. 形状を確認する

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

7. 疑似ファンデルモンド行列を生成する

x方向の最大次数を2、y方向の最大次数を3として、hermite.hermvander2d() を呼び出します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3

print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1.0000000e+00  3.4000000e+00  9.5600000e+00  1.8904000e+01
      2.0000000e-01  6.8000000e-01  1.9120000e+00  3.7808000e+00
     -1.9600000e+00 -6.6640000e+00 -1.8737600e+01 -3.7051840e+01]
   [  1.0000000e+00   5.6000000e+00  2.9360000e+01 1.4201600e+02
      2.8000000e+00   1.5680000e+01  8.2208000e+01 3.9764480e+02
      5.8400000e+00   3.2704000e+01  1.7146240e+02 8.2937344e+02]]

まとめ

hermite.hermvander2d() を使うことで、2次元の点座標に対するエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。この関数は、各点座標について H_i(x) * H_j(y) の値（i ≤ x_deg、j ≤ y_deg）を列として並べた行列を返します。得られた行列は、最小二乗法による多項式フィッティングや多項式補間などの数値計算に活用できます。