Pythonでチェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyを使用して、チェビシェフ多項式とx、y、zのサンプル点から疑似ファンデルモンド行列（pseudo Vandermonde matrix）を生成するには、chebyshev.chebvander3d()関数を使います。このメソッドは、指定した次数degおよびサンプル点(x, y, z)に対応する疑似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータの説明

• x、y、z：点座標の配列です。すべて同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtypeはfloat64またはcomplex128に自動的に変換されます。スカラー値を渡した場合は1次元配列に変換されます。
• deg：[x_deg, y_deg, z_deg]の形式で、各軸の最大次数を指定するリストです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、numpy.array()メソッドを使って、すべて同じ形状となる点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

チェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# numpy.array()メソッドを使って、同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# チェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点の疑似ファンデルモンド行列を生成
# メソッドは次数degとサンプル点(x, y, z)に基づく疑似ファンデルモンド行列を返します
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

出力結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
[5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
    [[1.0000000e+00 5.0000000e+00 4.9000000e+01 4.8500000e+02 4.8010000e+03
      3.0000000e+00 1.5000000e+01 1.4700000e+02 1.4550000e+03 1.4403000e+04
      1.7000000e+01 8.5000000e+01 8.3300000e+02 8.2450000e+03 8.1617000e+04
      9.9000000e+01 4.9500000e+02 4.8510000e+03 4.8015000e+04 4.7529900e+05
      1.0000000e+00 5.0000000e+00 4.9000000e+01 4.8500000e+02 4.8010000e+03
      3.0000000e+00 1.5000000e+01 1.4700000e+02 1.4550000e+03 1.4403000e+04
      1.7000000e+01 8.5000000e+01 8.3300000e+02 8.2450000e+03 8.1617000e+04
      9.9000000e+01 4.9500000e+02 4.8510000e+03 4.8015000e+04 4.7529900e+05
      1.0000000e+00 5.0000000e+00 4.9000000e+01 4.8500000e+02 4.8010000e+03
      3.0000000e+00 1.5000000e+01 1.4700000e+02 1.4550000e+03 1.4403000e+04
      1.7000000e+01 8.5000000e+01 8.3300000e+02 8.2450000e+03 8.1617000e+04
      9.9000000e+01 4.9500000e+02 4.8510000e+03 4.8015000e+04 4.7529900e+05]
     [1.0000000e+00 6.0000000e+00 7.1000000e+01 8.4600000e+02 1.0081000e+04
      4.0000000e+00 2.4000000e+01 2.8400000e+02 3.3840000e+03 4.0324000e+04
      3.1000000e+01 1.8600000e+02 2.2010000e+03 2.6226000e+04 3.1251100e+05
      2.4400000e+02 1.4640000e+03 1.7324000e+04 2.0642400e+05 2.4597640e+06
      2.0000000e+00 1.2000000e+01 1.4200000e+02 1.6920000e+03 2.0162000e+04
      8.0000000e+00 4.8000000e+01 5.6800000e+02 6.7680000e+03 8.0648000e+04
      6.2000000e+01 3.7200000e+02 4.4020000e+03 5.2452000e+04 6.2502200e+05
      4.8800000e+02 2.9280000e+03 3.4648000e+04 4.1284800e+05 4.9195280e+06
      7.0000000e+00 4.2000000e+01 4.9700000e+02 5.9220000e+03 7.0567000e+04
      2.8000000e+01 1.6800000e+02 1.9880000e+03 2.3688000e+04 2.8226800e+05
      2.1700000e+02 1.3020000e+03 1.5407000e+04 1.8358200e+05 2.1875770e+06
      1.7080000e+03 1.0248000e+04 1.2126800e+05 1.4449680e+06 1.7218348e+07]]