Pythonで点座標のfloat配列からエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

エルミート多項式（Hermite polynomial）の疑似ファンデルモンド行列（pseudo Vandermonde matrix）を生成するには、PythonのNumPyライブラリが提供する hermite_e.hermevander2d() 関数を使用します。この関数は、指定された点座標と最大次数に基づいて疑似ファンデルモンド行列を返します。

主なパラメータの仕様は以下の通りです。

• x, y：点座標の配列。両方とも同じ形状である必要があります。
• dtype：要素に複素数が含まれる場合は complex128、そうでない場合は float64 に自動的に変換されます。
• スカラー値：渡された場合は1次元配列に変換されます。
• deg：[x_deg, y_deg] の形式で各次元の最大次数を指定するリストです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

hermite_e.hermevander2d() を使って、エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。ここでは x方向の最大次数を2、y方向の最大次数を3として指定しています。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# hermite_e.hermevander2d() でエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermevander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

出力結果

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
  [[ 1.000000e+00 1.700000e+00  1.890000e+00 -1.870000e-01  1.000000e-01
     1.700000e-01 1.890000e-01 -1.870000e-02 -9.900000e-01 -1.683000e+00
    -1.871100e+00 1.851300e-01]
  [ 1.000000e+00 2.800000e+00 6.840000e+00 1.355200e+01 1.400000e+00
    3.920000e+00 9.576000e+00 1.897280e+01 9.600000e-01 2.688000e+00
    6.566400e+00 1.300992e+01]]

このように、hermevander2d() を使うことで、2つの点座標配列と最大次数のリストを渡すだけで、エルミート多項式による疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。得られる行列の列数は (x_deg + 1) × (y_deg + 1) となり、行数は入力された点座標の数と一致します。この行列は、多項式による最小二乗フィッティングやデータ近似などの用途で活用できます。