Pythonで複素数点の配列からラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyライブラリには、ラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成するための便利な関数 laguerre.lagvander() が用意されています。本記事では、複素数を含む点の配列からラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を作成する手順を、具体的なコード例とともにわかりやすく解説します。

lagvander() メソッドとは

laguerre.lagvander() は、ラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を返すメソッドです。返される行列の形状は x.shape + (deg + 1,) となり、最後のインデックスが対応するラゲール多項式の次数を表します。また、行列のデータ型（dtype）は変換後の x と同じになります。

主なパラメータは以下の通りです。

• x: 点の配列。要素に複素数が1つでも含まれている場合は complex128、そうでない場合は float64 に変換されます。x がスカラー値の場合は、自動的に1次元配列へと変換されます。
• deg: 生成される行列の次数。

実行手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

ステップ2：複素数を含む配列を作成する

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

ステップ3：配列を表示する

print("Our Array...\n", x)

ステップ4：次元を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

ステップ5：データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

ステップ6：形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

ステップ7：擬似ファンデルモンド行列を生成する

laguerre.lagvander() を使って、ラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成します。

print("\nResult...\n", L.lagvander(x, 2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 複素数を含む配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", x)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

# ラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成
# 返される行列の形状は x.shape + (deg + 1,) で、
# 最後のインデックスは対応するラゲール多項式の次数を表す
print("\nResult...\n", L.lagvander(x, 2))

実行結果

Our Array...
    [-2.+2.j -1.+2.j 0.+2.j 1.+2.j 2.+2.j]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
complex128

Shape of our Array object...
(5,)

Result...
    [[ 1. +0.j 3. -2.j 5. -8.j]
     [ 1. +0.j 2. -2.j 1.5-6.j]
     [ 1. +0.j 1. -2.j -1. -4.j]
     [ 1. +0.j 0. -2.j -2.5-2.j]
     [ 1. +0.j -1. -2.j -3. +0.j]]

まとめ

このように、NumPyの laguerre.lagvander() を使用すれば、複素数を含む点の配列からでも簡単にラゲール多項式の擬似ファンデルモンド行列を生成できます。入力配列に複素数が含まれる場合、データ型は自動的に complex128 へと変換されるため、複素数領域での多項式近似や最小二乗フィッティングにもそのまま活用できます。