Python NumPyのchebder()で軸1に沿った多次元チェビシェフ級数を微分する方法

チェビシェフ級数を微分するには、PythonのNumPyが提供する polynomial.chebder() メソッドを使用します。このメソッドは、導関数のチェビシェフ級数を返します。具体的には、チェビシェフ級数の係数 c を指定した軸に沿って m 回微分し、その結果を返します。微分の各反復ごとに結果は scl 倍されます。

引数 c は、各軸に沿って次数の低い項から高い項へと並べられた係数の配列です。たとえば、[1,2,3] は 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2 という級数を表します。また、[[1,2],[1,2]] は、axis=0 が x、axis=1 が y に対応する場合、1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y) を意味します。

主なパラメータ

• c: チェビシェフ級数の係数からなる配列。多次元の場合、異なる軸は異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m: 微分の回数。非負の整数である必要があります(デフォルト: 1)。
• scl: 各微分の結果に掛けられるスカラー値。最終的な結果は scl**m 倍になります。変数の線形変換を行いたい場合に利用します(デフォルト: 1)。
• axis: 微分を実行する軸(デフォルト: 0)。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

チェビシェフ級数を微分するには、NumPyの polynomial.chebder() メソッドを使用します。ここでは axis=1 を指定して、軸1に沿って微分を行います。

print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebder()メソッドで軸1に沿ってチェビシェフ級数を微分
print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

実行結果

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[1.]
    [3.]]