Pythonで係数の2次元配列を使ってx、y、zのデカルト積上の3次元エルミート級数を評価する方法

x、y、zのデカルト積（直積）上で3次元エルミート級数を評価するには、PythonのNumPyライブラリが提供する hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zの各要素のすべての組み合わせに対して多項式の値を計算し、その結果を返します。

パラメータの説明

x、y、z

3次元エルミート級数は、x、y、zのデカルト積で構成される各点において評価されます。いずれかの引数がリストまたはタプルである場合は、まずndarrayに変換されます。ndarrayでない場合はスカラーとして扱われ、変換されずにそのまま処理されます。

c（係数の配列）

cは係数を格納する配列で、次数i、jの項に対応する係数がc[i,j]に格納されるように並べられています。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。逆に、cの次元が3未満の場合は、形状に自動的に1が追加され、3次元配列として扱われます。結果の形状は「c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape」となります。

評価手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2, 2)

作成した配列を表示します。

print('Our Array...\n', c)

配列の次元数を確認します。

print('\nDimensions of our Array...\n', c.ndim)

データ型を確認します。

print('\nDatatype of our Array object...\n', c.dtype)

配列の形状を確認します。

print('\nShape of our Array object...\n', c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元エルミート級数を評価するには、hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。

print('\nResult...\n', H.hermgrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2, 2)

# 配列を表示
print('Our Array...\n', c)

# 次元数を確認
print('\nDimensions of our Array...\n', c.ndim)

# データ型を確認
print('\nDatatype of our Array object...\n', c.dtype)

# 形状を確認
print('\nShape of our Array object...\n', c.shape)

# x、y、zのデカルト積上で3次元エルミート級数を評価
print('\nResult...\n', H.hermgrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 86. 154.]
    [152. 272.]]