Pythonでx、y、zのデカルト積上の3次元チェビシェフ級数を評価する方法

Pythonでx、y、zのデカルト積（直積）上の3次元チェビシェフ級数を評価するには、numpy.polynomialモジュールのchebgrid3d()メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zそれぞれの要素のすべての組み合わせに対して級数の値を一括計算できるため、グリッド上での評価に非常に便利です。

なお、類似の関数にchebval3d()がありますが、こちらは個々の点(x, y, z)ごとに評価を行うものです。デカルト積全体を対象として評価したい場合は、chebgrid3d()を使用します。

係数配列cが3次元未満の場合、その形状には暗黙的に「1」が追加され、自動的に3次元へと拡張されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape となります。

パラメータの説明

x、y、z

3次元チェビシェフ級数を評価する座標点です。評価は、x、y、zの各要素からなるデカルト積のすべての点に対して行われます。引数としてリストやタプルが渡された場合はndarrayに変換され、それ以外のndarrayでない値はスカラーとして扱われます。

c

チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。次数i、j、kの項に対応する係数はc[i,j,k]に格納されます。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、3次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(16).reshape(2,2,4)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、chebgrid3d()メソッドを使って、x、y、zのデカルト積上で3次元チェビシェフ級数を評価します。

print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 3次元の係数配列を作成
c = np.arange(16).reshape(2,2,4)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# x、y、zのデカルト積上で3次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

実行結果

Our Array...
[[[ 0 1 2 3]
   [ 4 5 6 7]]

[[ 8 9 10 11]
   [12 13 14 15]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 4)

Result...
[[[ 120. 1240.]
   [ 196. 2004.]]

[[ 212. 2148.]
   [ 342. 3438.]]]