PythonのNumPyで4次元の係数配列を使い、x・y・zのデカルト積上で3Dエルミート級数を評価する方法

x、y、zのデカルト積（直積）上で3次元エルミート級数を評価するには、Pythonの hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積に含まれる各点における多項式の値を返します。

パラメータの説明

x、y、z： 3次元級数を評価する対象となる点を指定します。x、y、zのいずれかがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

c： 係数の配列です。次数i、jの項に対応する係数が c[i,j] に格納されるように並べられている必要があります。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。また、cの次元が3未満の場合は、暗黙的に1が形状に追加され、3次元として処理されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape になります。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数用の4次元配列を作成します。

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

作成した配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元エルミート級数を評価するには、hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermgrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の4次元配列を作成
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermgrid3d() でx、y、zのデカルト積上の3次元エルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermgrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

実行結果

Our Array...
    [[[[ 0 1]
    [ 2 3]
    [ 4 5]
    [ 6 7]
    [ 8 9]
    [10 11]]

    [[12 13]
    [14 15]
    [16 17]
    [18 19]
    [20 21]
    [22 23]]]


    [[[24 25]
    [26 27]
    [28 29]
    [30 31]
    [32 33]
    [34 35]]

    [[36 37]
    [38 39]
    [40 41]
    [42 43]
    [44 45]
    [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
    [[[[-8100. 32472.]
    [-14148. 56976.]]

    [[-14796. 59832.]
    [-25740. 104480.]]]


    [[[-8343. 33543.]
    [-14553. 58761.]]

    [[-15201. 61617.]
    [-26415. 107455.]]]]

このように、hermgrid3d() メソッドを使うことで、複数の点の組み合わせに対する3次元エルミート級数の値を一度に効率的に計算できます。結果の配列形状は、係数配列の余分な次元と入力配列 x、y、z の形状を組み合わせたものになっていることが確認できます。