Pythonで係数の2次元配列を使用し、x、y、zのデカルト積上で3D Hermite_e級数を評価する方法

Pythonでx、y、zのデカルト積（直積）上の3次元Hermite_e級数を評価するには、numpy.polynomial.hermite_eモジュールのhermegrid3d(x, y, z, c)メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積の各点における多項式の値を返します。

hermegrid3d()メソッドのパラメータ

x、y、z： 3次元級数を評価する点の座標です。リストやタプルが渡された場合は、まずndarrayに変換されます。すでにndarrayであればそのまま使用され、ndarray以外の場合はスカラーとして扱われます。

c： 係数の配列です。次数i、j、kの項の係数がc[i,j,k]に格納されるように並べられています。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。逆にcの次元が3未満の場合は、暗黙的に1が形状に追加され、3次元化されます。結果の形状は「c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape」となります。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

係数用の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元Hermite_e級数を評価するために、hermegrid3d(x, y, z, c)メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数用の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# x、y、zのデカルト積上で3次元Hermite_e級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[17. 28.]
   [28. 46.]]

このように、hermegrid3d()メソッドを使うことで、NumPyのエルミートE級数（確率論者のエルミート多項式）を多次元グリッド上で効率的に評価できます。機械学習や数値解析など、多変量多項式近似が必要な場面で活用できる便利な関数です。