Pythonで係数の2次元配列を使ってx、y、zのデカルト積上の3次元チェビシェフ級数を評価する方法

Pythonで3次元チェビシェフ級数をx、y、zのデカルト積（直積）上で評価するには、numpy.polynomialモジュールのchebgrid3d(x, y, z, c)メソッドを使用します。このメソッドは、指定した係数配列をもとに、x、y、zのすべての組み合わせで構成される各点における級数の値を一度に計算できます。

係数配列cの次元が3未満の場合は、その形状に暗黙的に1が追加され、3次元配列として扱われます。結果の配列の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape となります。

パラメータの説明

x、y、z：3次元チェビシェフ級数を評価する点の座標を表す配列です。級数は、これら3つの配列のデカルト積で定義される各点において評価されます。x、y、zがリストまたはタプルの場合は、まずndarrayに変換され、ndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

c：係数を格納した配列です。係数は次数の順に並べられており、次数i、j、kの項に対応する係数はc[i,j,k]に格納されます。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、np.arange()とreshape()を使って、係数の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元チェビシェフ級数を評価するには、chebgrid3d(x, y, z, c)メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2], [1,2], c))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 係数の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebgrid3d()メソッドでx、y、zのデカルト積上の3次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n",C.chebgrid3d([1,2],[1,2], [1,2], c))

出力結果

Our Array...
[[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[17. 28.]
   [28. 46.]]

この例では、形状(2, 2)の2次元係数配列が自動的に3次元として扱われ、点(1, 1)、(1, 2)、(2, 1)、(2, 2)のそれぞれにおいてチェビシェフ級数の値が計算されています。