Pythonで係数の3次元配列を使ってxとyのデカルト積上の2次元エルミートe級数を評価する方法

xとyのデカルト積（直積）上で2次元エルミートe級数（Hermite_e series）を評価するには、Pythonの numpy.polynomial.hermite_e モジュールが提供する hermegrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積の各点における2次元多項式の値を返します。

パラメータの詳細

x, y： 2次元級数を評価する対象となる点の集合です。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。すでにndarrayである場合はそのまま使用され、ndarray以外のスカラー値として扱われることもあります。

c： 係数の配列です。次数i, jの項に対応する係数が c[i,j] に格納されるように並べます。cの次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。また、cの次元が2未満の場合は、暗黙的に形状に1が追加され、2次元化されます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape となります。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数用の3次元配列を作成します。

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元エルミートe級数を評価するには、hermite.hermegrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積の各点における2次元多項式の値を返します。

print("\nResult...\n",H.hermegrid2d([1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数用の3次元配列を作成
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermegrid2dメソッドでxとyのデカルト積上の2次元エルミートe級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermegrid2d([1,2],[1,2], c))

実行結果

Our Array...
    [[[ 0 1 2 3 4 5]
    [ 6 7 8 9 10 11]]

    [[12 13 14 15 16 17]
    [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
    [[[ 36. 60.]
    [ 66. 108.]]

    [[ 40. 66.]
    [ 72. 117.]]

    [[ 44. 72.]
    [ 78. 126.]]

    [[ 48. 78.]
    [ 84. 135.]]

    [[ 52. 84.]
    [ 90. 144.]]

    [[ 56. 90.]
    [ 96. 153.]]]

このように、hermegrid2d メソッドを使うことで、グリッド状の評価点に対して効率的に2次元エルミートe級数の値を計算できます。入力のxとyがそれぞれ1次元配列の場合、出力は「係数の追加次元 × xの要素数 × yの要素数」という形状の多次元配列になります。