Python NumPyのleggrid2d()で1次元係数配列を使い、xとyのデカルト積上の2次元ルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリには、多項式計算を支援する便利なモジュールが数多く用意されています。その中でもnumpy.polynomial.legendre.leggrid2d()メソッドを使用すると、xとyのデカルト積(直積)上の各点において、2次元ルジャンドル級数を簡単に評価できます。

このメソッドは、xとyのデカルト積の各点における2次元ルジャンドル級数の値を返します。係数配列cの次元が2未満の場合は、形状に暗黙的に1が追加され、自動的に2次元配列として扱われます。また、結果の形状は「c.shape[2:] + x.shape + y.shape」になります。

パラメータの詳細

第1引数(x, y)：2次元級数を評価する対象となる点の座標です。xとyのデカルト積の各点で評価が行われます。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合は元のまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

第2引数(c)：係数を格納した配列です。多重次数(i, j)の項の係数がc[i, j]に含まれるように並べます。cの次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表すために使用されます。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、1次元の係数配列を作成します。

c = np.array([3, 5])

配列の内容を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元ルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.leggrid2d()メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積の各点における2次元ルジャンドル級数の値を返します。

print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 1次元の係数配列を作成
c = np.array([3, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# xとyのデカルト積上で2次元ルジャンドル級数を評価
# polynomial.legendre.leggrid2d()メソッドを使用
print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
   [3 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2,)

Result...
   [21. 34.]

このように、leggrid2d()メソッドを使えば、1次元の係数配列からでも自動的に2次元に拡張され、xとyのデカルト積上の各点でルジャンドル級数の値を効率的に計算できます。結果として[21. 34.]という値が得られました。