Pythonで係数の4次元配列を使い、x・y・zのデカルト積上で3D Hermite_e級数を評価する方法

3次元のHermite_e級数（エルミートE級数）を x、y、z のデカルト積上で評価するには、Python の NumPy ライブラリが提供する hermite_e.hermegrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、z の各要素の組み合わせ（デカルト積）からなるすべての点における多項式の値を返します。

hermegrid3d() メソッドのパラメータ

x, y, z： 3次元級数は、これら3つの配列のデカルト積で定義される点において評価されます。引数がリストやタプルで渡された場合は、まず ndarray に変換されます。ndarray 以外のオブジェクトが渡された場合は、スカラーとして扱われます。

c： 係数を格納する配列です。次数 i、j、k の項に対応する係数は c[i, j, k] に格納されているものとして解釈されます。c の次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。逆に c の次元が3未満の場合は、暗黙的にサイズ1の軸が追加され、3次元として処理されます。

結果の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape となります。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数用の4次元配列を作成します。

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、hermite_e.hermegrid3d(x, y, z, c) メソッドを使って、x、y、z のデカルト積上で3次元Hermite_e級数を評価します。

print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数用の4次元配列を作成
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# x、y、z のデカルト積上で3D Hermite_e級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
[[[[ 0 1]
  [ 2 3]
  [ 4 5]
  [ 6 7]
  [ 8 9]
  [10 11]]

 [[12 13]
  [14 15]
  [16 17]
  [18 19]
  [20 21]
  [22 23]]]


[[[24 25]
  [26 27]
  [28 29]
  [30 31]
  [32 33]
  [34 35]]

 [[36 37]
  [38 39]
  [40 41]
  [42 43]
  [44 45]
  [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
[[[[ 424. -1848.]
  [ 684. -2952.]]

[[ 732. -3132.]
 [ 1170. -4968.]]]


[[[ 440. -1908.]
  [ 708. -3042.]]

[[ 756. -3222.]
 [ 1206. -5103.]]]]