Python NumPyのhermemulx()でHermite_e級数に独立変数xを掛ける方法

独立変数xをHermite_e級数に掛けるには、Python NumPyのpolynomial.hermite.hermemulx()メソッドを使用します。このメソッドは、乗算結果を表す配列を返します。引数cには、低次から高次の順に並べたHermite_e級数の係数を持つ1次元配列を指定します。

Hermite_e多項式（確率論者のエルミート多項式）は、numpy.polynomial.hermite_eモジュールで提供される正規直交多項式であり、統計学や確率過程の分野で広く利用されています。hermemulx()を使うことで、級数全体にxを掛けた結果を同じHermite_e基底で表現し直すことができます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

独立変数xをHermite_e級数に掛けるには、polynomial.hermite.hermemulx()メソッドを使用します。

print("\nResult....\n",H.hermemulx(c))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 独立変数xをHermite_e級数に掛ける
print("\nResult....\n",H.hermemulx(c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result....
    [2. 7. 2. 3.]

結果の解説

入力した係数配列[1, 2, 3]は、級数「1・He₀(x) + 2・He₁(x) + 3・He₂(x)」を表しています。これにxを掛けると次数が1つ上がるため、出力は4つの係数[2., 7., 2., 3.]を持つ配列になります。このように、hermemulx()は乗算後の多項式を自動的にHermite_e基底へと展開してくれるため、係数計算を自分で行う必要がありません。