Pythonでルジャンドル級数を微分する方法：legder()メソッドで各微分にスカラーを乗算

ルジャンドル級数の微分とは

Pythonでルジャンドル級数を微分するには、numpy.polynomial.legendreモジュールのlegder()メソッドを使用します。このメソッドは、ルジャンドル級数の係数cを指定した軸に沿ってm回微分した結果を返します。さらに、各微分の反復処理のたびに、結果に対してスカラーsclが乗算されるのが特徴です。

legder()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：c
ルジャンドル級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ：m
微分を適用する回数です。非負の整数である必要があります。（デフォルト：1）

第3パラメータ：scl
スカラー値です。各微分の結果にsclが乗算され、最終的にはscl**mが掛けられたことになります。これは変数の線形変換を行う際に便利です。（デフォルト：1）

第4パラメータ：axis
微分を実行する対象の軸です。（デフォルト：0）

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

作成した配列を表示して確認しましょう。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ルジャンドル級数を微分するには、legendre.legder()メソッドを呼び出します。ここでは、微分回数を2回、スカラーを-1に設定しています。

print("\nResult...\n",L.legder(c, 2, scl = -1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legder()メソッドでルジャンドル級数を微分（2回微分、スカラー=-1）
print("\nResult...\n",L.legder(c, 2, scl = -1))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [ 9. 60.]

まとめ

legder()メソッドを使えば、ルジャンドル級数の微分を簡単に実行できます。引数mで微分回数を、sclで各微分に掛かるスカラーを柔軟に指定できるため、変数の線形変換が必要な場面でも活用できます。上記の例では、係数[1, 2, 3, 4]のルジャンドル級数を2回微分し、スカラー-1を乗算した結果として[9. 60.]が得られました。