PythonでHermite_e級数を微分して各微分にスカラーを掛ける方法

Hermite_e（エルミートe）級数を微分するには、Pythonの hermite_e.hermeder() メソッドを使用します。このメソッドはNumPyの多項式モジュールに含まれており、微分操作と変数の線形変換を同時に行える便利な機能です。

まず、hermeder() メソッドが受け取るパラメータを確認しておきましょう。

• 第1引数 c: Hermite_e級数の係数を格納した配列です。c が多次元の場合、各軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。
• 第2引数 m: 微分の回数を指定します。非負の整数である必要があります。（デフォルト値： 1）
• 第3引数 scl: スカラー値です。各微分の結果に対して scl が乗算され、最終的な結果は scl**m 倍になります。これは変数の線形変換を行う際に役立ちます。（デフォルト値： 1）
• 第4引数 axis: 微分を実行する軸を指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

Hermite_e級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite_e級数を微分するために、hermite_e.hermeder() メソッドを使用します。ここでは、scl に -1 を指定して、各微分結果に -1 を掛けています。

print("\nResult...\n",H.hermeder(c, scl = -1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeder()メソッドでHermite_e級数を微分し、スカラー(-1)を掛ける
print("\nResult...\n",H.hermeder(c, scl = -1))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [ -2. -6. -12.]

このように、hermeder() メソッドを使えば、元の4つの係数 [1, 2, 3, 4] を持つHermite_e級数が微分され、各項にスカラー -1 が乗算された結果 [-2, -6, -12] が得られます。微分により係数の数が1つ減っている点にも注目してください。m の値を変更すれば、高階微分も簡単に計算できます。