Python NumPyのherme2poly()メソッドでHermite_e級数を多項式に変換する方法

Hermite_e級数を多項式に変換するには、PythonのNumPyが提供する hermite_e.herme2poly() メソッドを使用します。このメソッドは、低次項から高次項の順に並べられたHermite_e級数の係数を表す配列を受け取り、それを同等の多項式（「標準」基底に対するもの）の係数配列へと変換します。

戻り値は、低次項から高次項の順に並べられた、同等の多項式の係数を含む1次元配列です。引数 c には、Hermite_e級数の係数を低次項から高次項の順に格納した1次元配列を指定します。

Hermite_e級数とは

Hermite_e級数（確率論者のエルミート多項式）は、直交多項式の一種で、統計学や量子力学などの分野で広く利用されています。NumPyでは numpy.polynomial.hermite_e モジュールを通じて、これらの多項式に関するさまざまな操作が可能です。herme2poly() を使えば、Hermite_e基底での表現を通常のべき級数（標準基底）での表現へ簡単に変換できます。

変換の手順

1. 必要なライブラリをインポートする

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

2. numpy.array()で配列を作成する

numpy.array() メソッドを使って、Hermite_e級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

3. 配列を表示する

print("Our Array...\n", c)

4. 次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. 形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. herme2poly()で変換を実行する

Hermite_e級数を多項式に変換するには、hermite_e.herme2poly() メソッドを使用します。

print("\nResult (hermite_e to polynomial)...\n", H.herme2poly(c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array()メソッドで配列を作成
c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# hermite_e.herme2poly()メソッドでHermite_e級数を多項式に変換
print("\nResult (hermite_e to polynomial)...\n", H.herme2poly(c))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3 4 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(5,)

Result (hermite_e to polynomial)...
    [ 13. -10. -27. 4. 5.]

結果の解説

入力した係数配列 [1, 2, 3, 4, 5] は、Hermite_e級数 He₀ + 2He₁ + 3He₂ + 4He₃ + 5He₄ を表しています。これを標準的なべき級数の形に変換すると、係数は [13, -10, -27, 4, 5] となり、これは次の多項式に対応します。

13 − 10x − 27x² + 4x³ + 5x⁴

このように、herme2poly() を使うことで、特殊関数による表現を日常的によく使われる多項式形式へと簡単に変換でき、数値計算や解析の幅が大きく広がります。