PythonでHermite_e級数を軸0方向に積分する方法

Hermite_e級数（エルミート級数）を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.hermite_e モジュールが提供する hermeint() メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸に沿って級数を積分し、新しい係数配列を返します。

hermeint()メソッドの主な引数

hermeint() メソッドは以下の引数を受け取ります。

• c（第1引数）：Hermite_e級数の係数を格納した配列です。cが多次元の場合、各軸が異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスで表されます。
• m（第2引数）：積分の階数（何回積分するか）です。正の整数である必要があります。
• k（第3引数）：積分定数です。lbndにおける第1積分の値がリストの最初の値、第2積分の値が2番目の値、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラーを指定することもできます。
• lbnd（第4引数）：積分の下限です。（デフォルト：0）
• scl（第5引数）：スカラー値です。各積分の後に、積分定数を加える前に結果に乗算されます。（デフォルト：1）
• axis（第6引数）：積分を行う軸を指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermeint() メソッドを使い、axis=0（軸0方向）に沿ってHermite_e級数を積分します。

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, axis = 0))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeint()メソッドで軸0方向にHermite_e級数を積分
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, axis = 0))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[1. 1.5]
    [0. 1. ]
    [1. 1.5]]

出力を見ると、元の形状が (2, 2) の係数配列に対して軸0方向に積分を行った結果、形状が (3, 2) の配列が返されていることがわかります。これは、多項式を1回積分すると次数が1つ増えるため、軸0方向のサイズが1つ大きくなるためです。また、積分定数 k を指定していないため、下限 lbnd = 0 における積分値はすべてゼロになっています。