Python NumPyのhermeval()で2次元配列の点xにおけるHermite_e級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.hermite_e.hermeval()メソッドを使用することで、指定した点xにおけるHermite_e級数（確率論的エルミート級数）の値を評価できます。この記事では、2次元配列xに対してHermite_e級数を評価する具体的な手順を、サンプルコードと実行結果とともに解説します。

hermeval()メソッドのパラメータ

hermeval()メソッドは、以下の3つの引数を受け取ります。

第1引数：x（評価する点）

xがリストまたはタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身および係数配列cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C（係数配列）

次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor（テンソル評価の切り替え）

Trueの場合、係数配列の形状が右側に1を追加して拡張されます。拡張される次元の数はxの次元ごとに1つずつです（スカラーの次元は0として扱われます）。その結果、c内の係数の各列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

評価の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

ここでは、評価対象のxを2次元配列として定義します。

x = np.array([[1, 2], [3, 4]])

hermeval()メソッドを使って、点xにおけるHermite_e級数を評価します。

print("\nResult...\n", H.hermeval(x, c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# xは2次元配列
x = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# hermeval()メソッドで点xにおけるHermite_e級数を評価
print("\nResult...\n", H.hermeval(x, c))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 3. 14.]
    [31. 54.]]

このように、係数[1, 2, 3]からなるHermite_e級数を2次元配列x = [[1, 2], [3, 4]]の各点で評価すると、[[3, 14], [31, 54]]という結果が得られます。tensor引数のデフォルト値がTrueのため、係数配列の各列がxのすべての要素に対して個別に評価されています。