PythonでHermite_e級数を微分する方法【hermeder()の使い方を解説】

PythonでHermite_e級数（確率論的エルミート多項式の級数）を微分するには、NumPyの numpy.polynomial.hermite_e モジュールが提供する hermeder() メソッドを使用します。この記事では、hermeder() メソッドの各パラメータの意味と、実際のコード例を使った具体的な使い方をわかりやすく解説します。

hermeder()メソッドのパラメータ

第1引数：c
Hermite級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、各軸が異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数：m
微分を行う回数を指定します。負でない整数である必要があります（デフォルト：1）。

第3引数：scl
スカラー値です。各微分のたびに結果が scl 倍され、最終的な結果は scl**m 倍になります。変数の線形変換（置換）を行う際に役立ちます（デフォルト：1）。

第4引数：axis
微分を行う対象の軸を指定します（デフォルト：0）。

Hermite_e級数を微分する手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

ステップ2：係数の配列を作成する

c = np.array([1,2,3,4])

ステップ3：配列の内容を表示する

print("Our Array...\n",c)

ステップ4：配列の次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

ステップ5：データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

ステップ6：配列の形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ステップ7：hermeder()メソッドで微分を実行する

print("\nResult...\n",H.hermeder(c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeder()メソッドでHermite_e級数を微分
print("\nResult...\n",H.hermeder(c))

実行結果

Our Array...
[1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
[ 2. 6. 12.]

結果の解説

係数配列 [1, 2, 3, 4] は、次のようなHermite_e級数を表しています。

f(x) = 1·He₀(x) + 2·He₁(x) + 3·He₂(x) + 4·He₃(x)

Hermite_e多項式には「Heₙ(x) を微分すると n·Heₙ₋₁(x) になる」という性質があります。そのため、この級数を1回微分すると、各項の係数がその次数分だけ掛けられ、次数が1つ下がった次の結果が得られます。

f'(x) = 2·He₀(x) + 6·He₁(x) + 12·He₂(x) → 係数配列 [2, 6, 12]

なお、微分によって最高次の項が消えるため、結果の配列は元の配列より要素数が1つ少なくなっています。2回以上の微分を行いたい場合は、第2引数 m に回数を指定してください。また、m=0 を指定すると微分せずに元の級数がそのまま返されます。