【Python】polyint()で多項式を積分し、スカラー倍してから積分定数を追加する方法

はじめに

Pythonで多項式を積分するには、NumPyの polynomial.polyint() メソッドを使用します。このメソッドは、係数配列 c を下限 lbnd から軸 axis に沿って m 回積分した結果の多項式係数を返します。各反復処理のたびに、得られた級数は scl 倍され、その後に積分定数 k が加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に活用されます。

引数 c は、低次から高次の順に並んだ係数の配列です。例えば、[1,2,3] は多項式 1 + 2x + 3x² を表し、[[1,2],[1,2]] は axis=0 を x、axis=1 を y とした場合に 1 + 1x + 2y + 2xy を表します。

polyint()メソッドのパラメータ

このメソッドは、積分後の多項式の係数配列を返します。各パラメータの詳細は以下の通りです。

• c（第1パラメータ）： 多項式の係数を格納した1次元配列。低次から高次の順に並べます。
• m（第2パラメータ）： 積分の次数。正の整数である必要があります。（デフォルト： 1）
• k（第3パラメータ）： 積分定数。リストの最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。
• lbnd（第4パラメータ）： 積分の下限。（デフォルト： 0）
• scl（第5パラメータ）： 各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー。（デフォルト： 1）
• axis（第6パラメータ）： 積分を実行する軸。（デフォルト： 0）

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

多項式の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

多項式を積分するには、 polynomial.polyint() メソッドを使用します。ここでは、積分定数を追加する前に結果を -2 倍するよう、 scl = -2 を指定しています。

print("\nResult...\n",P.polyint(c, scl = -2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyint()メソッドで多項式を積分（scl=-2を指定）
print("\nResult...\n",P.polyint(c, scl = -2))

出力結果

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 0. -2. -2. -2.]