【Python】NumPyでLaguerre級数を積分し、スカラー倍する方法（laguerre.lagint()活用ガイド）

PythonでLaguerre（ラゲール）級数を積分するには、numpy.polynomial.laguerreモジュールのlaguerre.lagint()メソッドを使用します。このメソッドは、Laguerre級数の係数cを下限lbndから軸axisに沿ってm回積分した結果の係数を返します。

各反復処理において、積分結果の級数にはスケーリング係数sclが乗算され、その後に積分定数kが加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に役立ちます。

lagint()メソッドの主なパラメータ

• 第1引数 c：Laguerre級数の係数を格納した配列です。多次元配列の場合、異なる軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• 第2引数 m：積分の回数（次数）です。正の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• 第3引数 k：積分定数です。lbndにおける1回目の積分値がリストの最初の要素、2回目の積分値が2番目の要素、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数は0に設定されます。また、m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。
• 第4引数 lbnd：積分の下限です（デフォルト：0）。
• 第5引数 scl：スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果にsclが乗算されます（デフォルト：1）。
• 第6引数 axis：積分を実行する対象の軸です（デフォルト：0）。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、Laguerre級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Laguerre級数を積分するために、laguerre.lagint()メソッドを呼び出します。ここでは、スケーリング係数としてscl = -2を指定しています。

print("\nResult...\n",L.lagint(c, scl = -2))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.dtype)

# lagint()メソッドでLaguerre級数を積分（scl = -2 を指定）
print("\nResult...\n",L.lagint(c, scl = -2))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [-2. -2. -2. 6.]

このように、lagint()メソッドにscl = -2を渡すことで、積分結果に-2が乗算された新しいLaguerre級数の係数配列 [-2. -2. -2. 6.] が得られます。積分により次数が1つ増えて4つの係数になっている点にも注目してください。