Pythonでルジャンドル級数を積分し、積分定数を設定する方法

Pythonでルジャンドル級数を積分するには、numpy.polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。このメソッドは、ルジャンドル級数の係数 c を下限 lbnd から指定した軸に沿って m 回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果の級数はスケール係数 scl を掛けられ、積分定数 k が加算されます。スケール係数は、変数の線形変換を行う際に使用されます。

legint() メソッドのパラメータ

• 第1パラメータ c：ルジャンドル級数の係数の配列です。c が多次元の場合、異なる軸が異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。
• 第2パラメータ m：積分の次数です。正の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• 第3パラメータ k：積分定数です。第1積分の lbnd における値がリストの最初の値、第2積分の lbnd における値が2番目の値、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定できます。
• 第4パラメータ lbnd：積分の下限です（デフォルト：0）。
• 第5パラメータ scl：スカラー値です。各積分の後、積分定数が加算される前に、結果に scl が掛けられます。
• 第6パラメータ axis：積分を実行する軸です（デフォルト：0）。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ルジャンドル級数を積分するには、polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。ここでは、積分定数として k = 3 を設定して積分を実行します。

print("\nResult...\n",L.legint(c, k = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint()メソッドでルジャンドル級数を積分（積分定数 k=3 を設定）
print("\nResult...\n",L.legint(c, k = 3))

出力結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [3.33333333 0.4 0.66666667 0.6 ]

この結果からわかるように、3つの係数を持つルジャンドル級数を1回積分すると、4つの係数を持つ新しい級数が得られます。積分定数 k = 3 を設定したことで、積分後の級数の下限 lbnd = 0 における値が3になっていることが確認できます。