PythonでHermite_e級数を積分し、積分定数を設定する方法

Hermite_e級数（エルミートE級数）を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.hermite_e.hermeint() メソッドを使用します。この記事では、hermeint() メソッドの各パラメータの意味と、実際のコード例を使った積分定数の設定方法について詳しく解説します。

hermeint() メソッドのパラメータ

第1引数：c
Hermite_e級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、異なる軸がそれぞれ別の変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって表されます。

第2引数：m
積分の階数（何回積分するか）を指定します。正の整数である必要があります。デフォルトは 1 です。

第3引数：k
積分定数を指定します。第1積分の lbnd における値がリストの最初の値となり、第2積分の lbnd における値が2番目の値、というように対応します。k == [] （デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を渡すことも可能です。

第4引数：lbnd
積分の下限です。デフォルトは 0 です。

第5引数：scl
スカラー値です。各積分の後に、積分定数を加算する前に結果に対して scl が乗算されます。デフォルトは 1 です。

第6引数：axis
積分を行う軸を指定します。デフォルトは 0 です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite_e級数を積分するには、hermite.hermeint() メソッドを使用します。ここでは、積分定数として k = 3 を設定しています。

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, k = 3))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 配列の形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeint() メソッドでHermite_e級数を積分（積分定数 k = 3 を設定）
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, k = 3))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [4. 1. 1. 1.]

このように、hermeint() メソッドの引数 k に値を渡すことで、積分後の多項式の下限 lbnd における値（積分定数）を自由に制御できます。上記の例では、積分定数を 3 に設定したため、結果の最初の要素が 4.0 になっていることが確認できます。