Pythonでエルミート級数を積分し、積分定数を設定する方法

Pythonでエルミート級数（Hermite series）を積分するには、numpy.polynomial.hermiteモジュールのhermite.hermint()メソッドを使用します。このメソッドは複数のパラメータを受け取り、積分の挙動を細かく制御できます。

hermite.hermint() の主なパラメータ

第1引数：c（係数配列）

エルミート級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって表されます。

第2引数：m（積分の次数）

積分を行う回数（次数）です。正の整数である必要があります。デフォルト値は1です。

第3引数：k（積分定数）

積分定数を指定します。lbndにおける第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。また、m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することもできます。

第4引数：lbnd（積分の下限）

積分の下限（lower bound）です。デフォルト値は0です。

第5引数：scl（スケール係数）

スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果にsclが乗算されます。デフォルト値は1です。

第6引数：axis（積分対象の軸）

積分を実行する軸を指定します。デフォルト値は0です。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermite.hermint()メソッドを使ってエルミート級数を積分します。ここでは、積分定数としてk = 3を指定しています。

print("\nResult...\n",H.hermint(c, k = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermint()メソッドでエルミート級数を積分
print("\nResult...\n",H.hermint(c, k = 3))

出力結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [4. 0.5 0.5 0.5]

このように、hermite.hermint()メソッドに積分定数k = 3を渡すことで、積分の下限における値が3となるエルミート級数の不定積分を簡単に求めることができます。積分により、係数配列の要素数が1つ増えて4つの要素になっている点にも注目してください。