Pythonのchebint()メソッドでChebyshev級数を積分し、積分定数を設定する方法

PythonでChebyshev級数を積分するには、numpy.polynomialモジュールのchebint()メソッドを使用します。このメソッドは、Chebyshev級数の係数配列cを下限lbndからm回積分した結果の係数を返します。各反復処理では、結果の級数にsclが乗算され、その後に積分定数kが加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ一覧

• c(第1引数):Chebyshev級数の係数を格納した配列。多次元配列の場合、異なる軸は異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m(第2引数):積分の次数。正の整数である必要があります(デフォルト:1)。
• k(第3引数):積分定数。リストの最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値、というように対応します。k == [](デフォルト)の場合、すべての定数は0に設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。
• lbnd(第4引数):積分の下限(デフォルト:0)。
• scl(第5引数):各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー値(デフォルト:1)。
• axis(第6引数):積分を実行する軸(デフォルト:0)。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

Chebyshev級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

chebint()メソッドを使ってChebyshev級数を積分します。ここでは積分定数としてk = 3を指定しています。

print("\nResult...\n",C.chebint(c, k = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# Chebyshev級数の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebint()メソッドでChebyshev級数を積分(積分定数 k=3 を設定)
print("\nResult...\n",C.chebint(c, k = 3))

出力結果

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 3.5 -0.5 0.5 0.5]

出力からわかるように、積分後の級数は元の3つの係数に対して4つの係数を持つ配列になります。これは、積分操作によって級数の次数が1つ増えるためです。また、積分定数k = 3を指定したことで、積分結果の定数項が調整されていることが確認できます。