Pythonでルジャンドル級数を積分する：積分定数を加える前に結果へスカラーを乗算する方法

ルジャンドル級数を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。このメソッドは、ルジャンドル級数の係数 c を、指定した軸（axis）に沿って下限 lbnd から m 回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、得られた級数は scl 倍された後、積分定数 k が加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に役立ちます。

主なパラメータ

• c（第1引数）：ルジャンドル級数の係数を格納した配列です。c が多次元の場合、それぞれの軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって表されます。
• m（第2引数）：積分の回数（次数）です。正の整数である必要があります（デフォルト: 1）。
• k（第3引数）：積分定数です。lbnd における第1積分の値がリストの先頭の値となり、第2積分の値が2番目の値、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。また、m == 1 の場合はリストの代わりに単一のスカラーを指定することも可能です。
• lbnd（第4引数）：積分の下限です（デフォルト: 0）。
• scl（第5引数）：スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に対して scl が乗算されます（デフォルト: 1）。
• axis（第6引数）：積分を実行する対象の軸です（デフォルト: 0）。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ルジャンドル級数を積分するには、polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。ここでは、スケーリング係数として scl = -2 を指定しています。これにより、各積分の後に結果が -2 倍されてから積分定数が加算されます。

print("\nResult...\n",L.legint(c, scl = -2))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint()メソッドでルジャンドル級数を積分（scl = -2 を指定）
print("\nResult...\n",L.legint(c, scl = -2))

出力結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [-0.66666667 -0.8 -1.33333333 -1.2 ]

このように、L.legint() に scl = -2 を渡すことで、積分結果にスカラー -2 が乗算され、その後デフォルトの積分定数（0）が加算された新しいルジャンドル級数の係数配列が返されます。積分により係数の数が1つ増え、次数が1つ上がっている点にも注目してください。