Python NumPyのpolyder()で多項式を微分し、各微分にスカラー倍を適用する方法

PythonのNumPyライブラリでは、多項式を微分するために polynomial.polyder() メソッドを使用します。このメソッドは、多項式の係数配列 c を指定した軸に沿って m 回微分した結果を返します。さらに、各微分のたびに結果へスケール係数 scl が掛けられます（このスケーリングは、変数の線形変換を行う際に役立ちます）。

polyder()メソッドの引数について

引数 c は多項式の係数を格納した配列で、次数の低い項から高い項へと順に並べます。例えば、[1,2,3] は多項式 1 + 2x + 3x² を表し、2次元配列の場合は [[1,2],[1,2]] が axis=0 を x、axis=1 を y としたとき 1 + 1x + 2y + 2xy を表します。

主なパラメータは以下の通りです。

• c（第1引数）： 多項式の係数配列。多次元配列の場合、各軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスで決まります。
• m（第2引数）： 微分の回数。非負の整数である必要があります（デフォルト： 1）。
• scl（第3引数）： 各微分ごとに掛けられるスケール係数。最終的な結果には scl**m が掛けられます。変数の線形変換に使用します（デフォルト： 1）。
• axis（第4引数）： 微分を行う軸（デフォルト： 0）。

例えば scl = -1 を指定して係数配列 [1, 2, 3, 4] を微分すると、結果は (d/d(-x))(c) = -2 - 6x - 12x² となります。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

次に、多項式 1 + 2x + 3x² + 4x³ の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

作成した係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

多項式を微分するには、NumPyの polynomial.polyder() メソッドを使用します。ここでは scl = -1 を指定しています。

print("\nResult...\n",P.polyder(c, scl = -1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3 の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyder()メソッドで多項式を微分（scl=-1を指定）
print("\nResult...\n",P.polyder(c, scl = -1))

実行結果

Our coefficient Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [ -2. -6. -12.]

このように、元の多項式 1 + 2x + 3x² + 4x³ を通常どおり微分すると 2 + 6x + 12x² になりますが、scl = -1 を指定することで各係数に -1 が掛かり、結果として -2 - 6x - 12x² が得られます。これは d/d(-x) の計算、つまり変数 x を -x で置き換えた場合の微分に相当します。