PythonでHermite_e級数を積分する方法：hermeint()による積分次数の設定

Hermite_e級数の積分とは

PythonでHermite_e（エルミートE）級数を積分するには、NumPyのnumpy.polynomial.hermite_eモジュールに含まれるhermeint()メソッドを使用します。このメソッドを活用することで、積分の回数（次数）や積分定数、積分の下限などを柔軟に指定しながら、Hermite_e級数の逐次積分を実行できます。

hermeint()メソッドのパラメータ

c（第1引数）： Hermite_e級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって表されます。

m（第2引数）： 積分の回数（次数）です。正の整数である必要があります。（デフォルト: 1）

k（第3引数）： 積分定数です。lbndにおける第1積分の値がリストの最初の要素となり、第2積分の値が2番目の要素、というように対応付けられます。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。また、m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

lbnd（第4引数）： 積分の下限です。（デフォルト: 0）

scl（第5引数）： スカラー値です。各積分の処理後に、積分定数を加算する前に結果へsclが乗算されます。（デフォルト: 1）

axis（第6引数）： 積分を実行する対象の軸です。（デフォルト: 0）

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Hermite_e級数を積分するには、hermite_e.hermeint()メソッドを使用します。ここでは、積分回数を示す引数mに3を指定して3回の積分を実行しています。

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, m = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeint()メソッドでHermite_e級数を積分（積分回数 m=3）
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, m = 3))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 0.25 -0.25 0.5 0.16666667 0.08333333 0.05 ]

まとめ

hermeint()メソッドを使えば、引数mで積分回数を自由に設定でき、積分定数kや下限lbnd、スケール係数sclなども組み合わせることで、さまざまな条件でのHermite_e級数の積分が可能になります。積分回数を増やすごとに出力される係数配列の長さも増加するため、多項式近似や数値解析の用途に応じて適切なパラメータを選択しましょう。