Pythonで与えられた根を持つモニック多項式を生成する方法

PythonのNumPyで指定した根を持つモニック多項式（最高次の係数が1になる多項式）を生成するには、polynomial.polyfromroots()メソッドを使用します。このメソッドは、多項式の係数を1次元配列として返します。すべての根が実数の場合は出力も実数となり、虚数の根が含まれる場合は複素数となります。引数rootsには、根を要素として含むシーケンスを渡します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import polynomial as P

モニック多項式を生成します。

print("Result...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)))

データ型を確認します。

print("\nType...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)).dtype)

形状を確認します。

print("\nShape...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)).shape)

コード例

from numpy.polynomial import polynomial as P

# 指定した根を持つモニック多項式を生成するには、
# Python NumPyのpolynomial.polyfromroots()メソッドを使用します。
# このメソッドは多項式の係数を1次元配列として返します。
# すべての根が実数なら出力も実数、そうでなければ複素数になります。
# 引数rootsには、根を含むシーケンスを指定します。
# 例：x(x - 1)(x + 1) = x^3 - x
print("Result...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)))

# データ型を取得
print("\nType...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n",P.polyfromroots((-1,0,1)).shape)

出力結果

Result...
[ 0. -1.  0.  1.]

Type...
float64

Shape...
(4,)

出力の解釈

戻り値の配列[ 0. -1. 0. 1.]は、低次から高次へと並んだ係数を表しています。つまり、0・x⁰ + (-1)・x¹ + 0・x² + 1・x³ = x³ − xという多項式に対応します。これは実際に x(x − 1)(x + 1) を展開した結果と一致しており、根 -1, 0, 1 を持つモニック多項式が正しく生成されていることが分かります。また、すべての根が実数のため、データ型はfloat64（実数）になっています。