Python NumPyでチェビシェフ多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyライブラリでチェビシェフ多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、numpy.polynomial.chebyshevモジュールのchebvander2d()関数を使用します。このメソッドは、指定された次数とサンプル点(x, y)に基づく疑似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータxとyは点座標の配列で、すべて同じ形状である必要があります。データ型は、要素に複素数が含まれているかどうかによって、float64またはcomplex128のいずれかに自動的に変換されます。スカラー値は1次元配列へと変換されます。また、degパラメータには[x_deg, y_deg]という形式で、x方向とy方向それぞれの最大次数をリストとして指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、numpy.array()メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

最後に、chebyshev.chebvander2d()関数を使って、チェビシェフ多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",C.chebvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# numpy.array()メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# chebyshev.chebvander2d()で疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",C.chebvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
[1 2]

Array2...
[3 4]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
[[1.000e+00 3.000e+00 1.700e+01 9.900e+01 1.000e+00 3.000e+00 1.700e+01
9.900e+01 1.000e+00 3.000e+00 1.700e+01 9.900e+01]
[1.000e+00 4.000e+00 3.100e+01 2.440e+02 2.000e+00 8.000e+00 6.200e+01
4.880e+02 7.000e+00 2.800e+01 2.170e+02 1.708e+03]]

このように、chebvander2d()関数を使うことで、2変数のチェビシェフ多項式による近似やフィッティングに必要な疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。出力される行列の各列は、指定した次数までのチェビシェフ多項式T_i(x)・T_j(y)の積に対応しています。