Python NumPyのchebder()メソッドでチェビシェフ級数を微分する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.chebder()メソッドを使用することで、チェビシェフ級数を簡単に微分できます。このメソッドは、導関数に対応する新しいチェビシェフ級数を返します。

chebder()メソッドとは

chebder()メソッドは、係数配列cを指定した軸に沿ってm回微分した結果を返します。各反復処理のたびに結果はscl倍され、最終的な出力はscl**m倍になります。これは変数の線形変換を行う際に便利です。

引数cは、次数の低い項から高い項へと並んだ係数の配列です。例えば、[1,2,3]は 1*T₀ + 2*T₁ + 3*T₂ という級数を表します。また、[[1,2],[1,2]] のように多次元配列を渡した場合、axis=0がx、axis=1がyに対応するとき、1*T₀(x)*T₀(y) + 1*T₁(x)*T₀(y) + 2*T₀(x)*T₁(y) + 2*T₁(x)*T₁(y) を表します。

主なパラメータ

• c: チェビシェフ級数の係数配列。多次元の場合、異なる軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスで決まります。
• m: 微分の回数。非負の整数である必要があります(デフォルト: 1)。
• scl: 各微分ごとに乗算されるスカラー値。変数の線形変換に使用します(デフォルト: 1)。
• axis: 微分を行う軸(デフォルト: 0)。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、チェビシェフ級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

作成した配列を表示して確認しましょう。

print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数の確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型の確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状の確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、chebder()メソッドを使ってチェビシェフ級数を微分します。

print("\nResult...\n",C.chebder(c))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebder()メソッドでチェビシェフ級数を微分
# 導関数に対応するチェビシェフ級数が返される
print("\nResult...\n",C.chebder(c))

実行結果

Our coefficient Array...
[1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
[14. 12. 24.]

結果の解説

この出力は、元の級数 1*T₀ + 2*T₁ + 3*T₂ + 4*T₃ を微分すると、導関数が 14*T₀ + 12*T₁ + 24*T₂ というチェビシェフ級数で表されることを意味しています。入力が4つの係数だったのに対し、出力は3つの係数になっている点にも注目してください。これは、定数項(T₀)の微分が0になるため、最高次数が1つ下がるためです。