Pythonで多項式を積分し、積分次数を設定する方法

Pythonで多項式を積分するには、numpy.polynomialモジュールのpolynomial.polyint()メソッドを使用します。このメソッドは、係数配列cを下限lbndから指定した軸に沿ってm回積分した結果の多項式係数を返します。

各反復処理のたびに、得られた級数はscl倍され、その後に積分定数kが加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に使用されるものです。

引数cは係数の配列で、各軸に沿って低次から高次の順に並べます。例えば、[1,2,3]は「1 + 2*x + 3*x**2」という多項式を表し、axis=0がx、axis=1がyである場合、[[1,2],[1,2]]は「1 + 1*x + 2*y + 2*x*y」を表します。

polyint()メソッドのパラメータ

このメソッドは積分後の係数配列を返します。各パラメータの詳細は以下の通りです。

• 第1パラメータ（c）：多項式係数の1次元配列。低次から高次の順に並べます。
• 第2パラメータ（m）：積分の次数。正の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• 第3パラメータ（k）：積分定数。リストの最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値となります。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラーを指定することも可能です。
• 第4パラメータ（lbnd）：積分の下限（デフォルト：0）。
• 第5パラメータ（scl）：各積分の後、積分定数を加算する前に結果がscl倍されます（デフォルト：1）。
• 第6パラメータ（axis）：積分を実行する軸（デフォルト：0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

次に、多項式係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

polynomial.polyint()メソッドを使用して多項式を積分します。ここでは、積分次数mに3を指定しています。

print("\nResult...\n",P.polyint(c, m = 3))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polynomial.polyint()メソッドで多項式を積分
print("\nResult...\n",P.polyint(c, m = 3))

出力結果

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[0. 0. 0. 0.16666667 0.08333333 0.05 ]

このように、polyint()メソッドに積分次数m=3を指定することで、元の多項式[1, 2, 3]が3回積分され、新しい係数配列が得られました。積分により多項式の次数が上がるため、出力される配列の要素数も増えていることがわかります。