Python NumPyのpolyval3d()メソッドで、点(x, y, z)における3D多項式を係数の2D配列から評価する方法

PythonのNumPyライブラリには、3次元多項式を指定した点で評価するためのpolynomial.polyval3d()メソッドが用意されています。このメソッドは、x、y、zに対応する値の組み合わせ（トリプル）から構成される各点において、多次元多項式の値を返します。

polyval3d()メソッドのパラメータ

x、y、z：3次元級数を評価する点の座標です。x、y、zは同じ形状である必要があります。いずれかがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。ndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

c：係数を格納する配列です。多項式の次数 i, j, k に対応する項の係数は c[i,j,k] に格納されます。c の次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。逆にcの次元が3未満の場合は、形状に暗黙的に1が追加され、3次元化されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape となります。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval3d

次に、係数の2D配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して確認しましょう。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、polyval3d()メソッドを使って点(1, 1, 1)と(2, 2, 2)における3D多項式を評価します。

print("\nResult...\n",polyval3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval3d

# 係数の2D配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyval3d()メソッドで点(x, y, z)における3D多項式を評価
print("\nResult...\n",polyval3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

出力結果

Our Array...
[[0 1]
[2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[24. 42.]

このように、係数配列 [[0, 1], [2, 3]] を使用した場合、点(1, 1, 1)での評価結果は24.0、点(2, 2, 2)での評価結果は42.0となることが確認できます。polyval3d()メソッドを使えば、複雑な3次元多項式の計算も簡単に行えます。