Pythonでxとyのデカルト積上の2次元エルミートE級数を評価する方法

xとyのデカルト積(直積)上で2次元エルミートE級数(Hermite_e series)を評価するには、PythonのNumPyが提供する hermite.hermegrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積に含まれる各点における2次元多項式の値を返します。なお、エルミートE多項式は「確率論者のエルミート多項式」とも呼ばれ、統計学や量子力学などの分野で広く利用されています。

パラメータは x と y です。2次元級数は、xとyのデカルト積に含まれる点において評価されます。xまたはyがリストやタプルである場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのままの状態で保持され、ndarrayでないときはスカラーとして扱われます。

パラメータ c は係数の配列であり、次数 i, j の項に対応する係数が c[i,j] に格納されるように並べられています。c の次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

c の次元が2未満の場合は、形状に1が暗黙的に追加され、2次元配列として扱われます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape となります。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数用の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元エルミートE級数を評価するには、hermite.hermegrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermegrid2d([1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数用の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermegrid2d(x, y, c)メソッドで、xとyのデカルト積上の2次元エルミートE級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermegrid2d([1,2],[1,2], c))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 6. 10.]
    [11. 18.]]

このように、hermegrid2d() を使うことで、グリッド状の評価点に対して効率的に2次元エルミートE級数の値を一括計算できます。係数配列の次元を3以上にすれば、複数の多項式を同時に評価することも可能です。