Pythonでx、y、zのデカルト積上の3次元Hermite_e級数を評価する方法

x、y、zのデカルト積（直積）上で3次元のHermite_e級数を評価するには、Pythonの hermite.hermegrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積で構成される各点における3次元多項式の値を返します。

hermegrid3d() メソッドのパラメータ

まず、パラメータ x、y、z について説明します。3次元級数は、これら3つの配列が作るデカルト積の各点で評価されます。x、y、z のいずれかがリストやタプルの場合は、自動的に ndarray に変換されます。ndarray 以外のスカラーが渡された場合は、そのままスカラーとして扱われます。

次に、パラメータ c は係数の配列です。次数 i、j の項に対応する係数が c[i,j] に格納されるように並べます。c の次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。逆に、c の次元が3未満の場合は、暗黙的に1が形状に追加され、3次元化されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape となります。

実行手順

最初に、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、3次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(16).reshape(2,2,4)

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元Hermite_e級数を評価するために、hermite.hermegrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 3次元の係数配列を作成
c = np.arange(16).reshape(2,2,4)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# x、y、zのデカルト積上で3次元Hermite_e級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermegrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]]

[[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 4)

Result...
[[[-20. 248.]
[-30. 404.]]

[[-30. 436.]
[-45. 702.]]]