Pythonで係数の3次元配列を使い、xとyのデカルト積上の2次元チェビシェフ級数を評価する方法

Pythonでxとyのデカルト積（直積）上の各点における2次元チェビシェフ級数を評価するには、NumPyの多項式モジュールが提供するchebgrid2d(x, y, c)メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積で構成されるグリッド上の点ごとに、2次元チェビシェフ級数の値を計算して返します。

chebgrid2d()メソッドの概要

引数について：

• x, y： 2次元級数を評価する対象となる点列です。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。
• c： 係数の配列です。多項式の次数i, jに対応する項の係数がc[i, j]に格納されるように並べられています。cの次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

なお、cが2次元未満の場合は、形状が2次元になるように暗黙的にサイズ1の軸が追加されます。結果の形状は「c.shape[2:] + x.shape + y.shape」となります。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、係数用の3次元配列を作成します。

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元チェビシェフ級数を評価するには、chebgrid2d(x, y, c)メソッドを呼び出します。

print("\nResult...\n",C.chebgrid2d([1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 係数用の3次元配列を作成
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# xとyのデカルト積上で2次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n",C.chebgrid2d([1,2],[1,2], c))

出力結果

Our Array...
    [[[ 0  1  2  3  4  5]
    [ 6  7  8  9 10 11]]

    [[12 13 14 15 16 17]
    [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
    [[[ 36.  60.]
    [ 66. 108.]]

    [[ 40.  66.]
    [ 72. 117.]]

    [[ 44.  72.]
    [ 78. 126.]]

    [[ 48.  78.]
    [ 84. 135.]]

    [[ 52.  84.]
    [ 90. 144.]]

    [[ 56.  90.]
    [ 96. 153.]]]