Pythonで係数の4次元配列を使ってx、y、zのデカルト積上の3次元多項式を評価する方法

3次元多項式をx、y、zのデカルト積上で評価するには、Pythonの polynomial.polygrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積の各点における3次元多項式の値を返します。

第1パラメータのx、y、zは、3次元級数を評価するデカルト積上の点を指定します。x、y、zがリストまたはタプルである場合、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

第2パラメータのcは係数の配列で、次数i、j、kの項に対応する係数がc[i,j,k]に格納されるように順序付けされています。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙します。cの次元が3未満の場合は、3次元にするために形状へ暗黙的に1が追加されます。結果の形状は c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape となります。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

係数の4次元配列を作成します。

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

3次元多項式をx、y、zのデカルト積上で評価するには、Pythonの polynomial.polygrid3d(x, y, z, c) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積の各点における3次元多項式の値を返します。

print("\nResult...\n",polygrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

# 係数の4次元配列を作成
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polygrid3dメソッドを使って、x、y、zのデカルト積上で3次元多項式を評価
print("\nResult...\n",polygrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
    [[[[ 0 1]
    [ 2 3]
    [ 4 5]
    [ 6 7]
    [ 8 9]
    [10 11]]

    [[12 13]
    [14 15]
    [16 17]
    [18 19]
    [20 21]
    [22 23]]]


    [[[24 25]
    [26 27]
    [28 29]
    [30 31]
    [32 33]
    [34 35]]

    [[36 37]
    [38 39]
    [40 41]
    [42 43]
    [44 45]
    [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
    [[[[ 552. 6600.]
    [ 900. 10656.]]

    [[ 972. 11412.]
    [ 1566. 18252.]]]


    [[[ 576. 6852.]
    [ 936. 11034.]]

    [[ 1008. 11790.]
    [ 1620. 18819.]]]]

まとめ

polygrid3d は、個別の点ごとに評価する polyval3d とは異なり、x、y、zの各要素のすべての組み合わせ（デカルト積）に対して多項式を一括で評価できるため、グリッド上での数値計算や可視化の前処理に非常に便利です。係数配列の次元数が3を超える場合は、複数の多項式を同時に評価できる点も覚えておくと良いでしょう。