Pythonでxとyのデカルト積上の2次元チェビシェフ級数を評価する方法

chebgrid2d()メソッドとは

Pythonでxとyのデカルト積（直積）上の各点において2次元チェビシェフ級数を評価するには、numpy.polynomialモジュールの chebgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積で構成されるすべての点の組み合わせに対して、2次元チェビシェフ級数の値を返します。

なお、類似の関数である chebval2d() は点(x, y)のペアそのもので評価するのに対し、chebgrid2d() はxとyの全組み合わせ（グリッド状の点）で評価するという違いがあります。用途に応じて使い分けるとよいでしょう。

パラメータの仕様

係数配列cが2次元未満の場合は、暗黙的に「1」が形状に追加され、自動的に2次元へと変換されます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape + y.shape となります。

• x, y： 2次元級数を評価する点の座標です。リストやタプルが渡された場合は、まずndarrayに変換されます。ndarray以外の場合はそのまま変更されず、スカラーとして扱われます。
• c： 係数の配列です。多項式の多項次数 i, j に対応する項の係数が c[i, j] に格納されるように並べられている必要があります。cの次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、2次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元チェビシェフ級数を評価するには、chebgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",C.chebgrid2d([1,2],[1,2], c))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 2次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebgrid2d()でxとyのデカルト積上の2次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n",C.chebgrid2d([1,2],[1,2], c))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 6. 10.]
    [11. 18.]]

このように、chebgrid2d() を使えば、x = [1, 2]、y = [1, 2] のすべての組み合わせ（(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)）における2次元チェビシェフ級数の値を一度に計算できます。結果は x.shape + y.shape の形状を持つ2次元配列として返されます。