チェビシェフシリーズの最小二乗法をPythonのデータに適合させる

Chebyshevシリーズの最小二乗適合をデータに取得するには、PythonNumpyのchebyshev.chebfit（）を使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたチェビシェフ係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列kにあります。パラメータxは、M個のサンプル（データ）ポイント（x [i]、y [i]）のx座標です。

パラメータyは、サンプルポイントのy座標です。同じx座標を共有するサンプルポイントのいくつかのセットは、列ごとに1つのデータセットを含む2-Darrayをyに渡すことにより、polyfitへの1回の呼び出しで（独立して）適合させることができます。パラメータdegは、フィッティング多項式の次数です。 degが単一の整数の場合、degの項までのすべての項が近似に含まれます。

パラメータrcondは、近似の相対条件数です。最大の特異値に対してrcondより小さい特異値は、無視されます。デフォルト値はlen（x）* epsです。ここで、epsは、プラットフォームのフロートタイプの相対精度であり、ほとんどの場合、約2e-16です。パラメータfullは、戻り値の性質を決定するスイッチです。 False（デフォルト）の場合、係数のみが返されます。 Trueの場合、特異値分解からの診断情報も返されます。

パラメータwは重みです。 Noneでない場合、重みw[i]はx[i]の非二乗残差y[i]-y_hat[i]に適用されます。理想的には、積w [i] *y[i]の誤差がすべて同じ分散を持つように重みが選択されます。逆分散重み付けを使用する場合は、w [i] =1 / sigma（y [i]）を使用します。デフォルト値はNoneです。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

x座標-

x = np.linspace(-1,1,51)

x座標を表示する-

print("X Co-ordinate...\n",x)

y座標-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

Chebyshevシリーズの最小二乗適合をデータに取得するには、PythonNumpyのchebyshev.chebfit（）を使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたチェビシェフ係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列k-

c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the least-squares fit of Chebyshev series to data, use the chebyshev.chebfit() in Python Numpy
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)

print("\nResult...\n",c)

print("\nResult...\n",stats)

出力

X Co-ordinate...
   [-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
        -0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
        -0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
         0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
         0.92 0.96 1. ]

   Y Co-ordinate...
   [   0.04578661 -0.41009751 -0.59839355 -0.86942574  1.19418042 -0.53671972
      -0.71247683  0.7118818  -0.09274183  1.46114141 -0.40189463 -0.84017206
      -1.00618725 -0.7191427  -0.48005631 -0.28661328  0.58161734  2.62382626
      -0.56256678  0.92925678  1.68074305  0.97381262  1.22568804  1.71884192
       1.03080843  0.55990935  0.29117168 -0.63718482  0.49396313 -0.32920431
       1.16682261  0.90746863 -1.0058597   0.54972961 -1.06040041 -0.11828954
      -0.51446299 -1.97932024 -0.91902371 -0.31859977 -1.16124938  0.31809796
       0.54940462 -1.11008331  1.04918751 -2.60742632 -1.07242746  0.54313779
      -0.3440979  -0.28234564  0.46429998]

Result...
   [-0.12730537 -0.08699379 -0.4211565 0.32959334]

Result...
   [array([43.34485511]), 4, array([1.20144978, 1.19227163, 0.76058422, 0.74600162]), 1.1324274851176597e-14]