Python NumPyのhermmulx()でエルミート級数に独立変数xを掛ける方法

エルミート級数に独立変数 x を掛けるには、Python の NumPy が提供する polynomial.hermite.hermmulx() メソッドを使用します。このメソッドは、乗算の結果を表す新しい配列を返します。引数 c には、エルミート級数の係数を低次から高次の順に並べた1次元配列を指定します。

なお、エルミート多項式は漸化式 x・Hₙ(x) = Hₙ₊₁(x)/2 + n・Hₙ₋₁(x) を満たすため、hermmulx() を使うと結果の係数配列の次数が1つ増えて返されます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、エルミート級数の係数となる配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示して確認しましょう。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状（シェイプ）を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここで、エルミート級数に独立変数 x を掛けるために polynomial.hermite.hermmulx() メソッドを実行します。

print("\nResult....\n",H.hermmulx(c))

サンプルコード

以下に、ここまでの手順をまとめた完全なコード例を示します。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# エルミート級数に独立変数xを掛けるには、
# polynomial.hermite.hermmulx()メソッドを使用します
print("\nResult....\n",H.hermmulx(c))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result....
   [2. 6.5 1. 1.5]

結果の解説

入力した配列 [1, 2, 3] は、エルミート級数 H₀ + 2H₁ + 3H₂ を表しています。これに独立変数 x を掛けると、結果は [2. 6.5 1. 1.5]、つまり 2H₀ + 6.5H₁ + 1H₂ + 1.5H₃ となります。ご覧のとおり、乗算によって級数の次数が1つ上がり、係数も整数から浮動小数点数（float64）に変換されている点に注意してください。