PythonでHermite_e級数の根を計算する方法

PythonのNumPyライブラリを使ってHermite_e（エルミートE）級数の根を計算するには、hermite_e.hermeroots()メソッドを使用します。このメソッドは、級数の根を配列として返します。すべての根が実数である場合、結果も実数型の配列になり、そうでなければ複素数型になります。引数cは、級数の係数を格納した1次元配列です。

根の推定値は、コンパニオン行列の固有値として求められます。複素平面上で原点から遠い根は、そのような値に対する級数の数値的不安定性の影響で、誤差が大きくなる可能性があります。また、重複度が1より大きい根についても、その点付近での級数の値が根の誤差に対して比較的鈍感なため、誤差が大きくなりやすい点に注意が必要です。原点付近の孤立した根に関しては、ニュートン法を数回反復することで精度を改善できます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

Hermite_e級数の根を計算するには、NumPyのhermite_e.hermeroots()メソッドを使用します。

print("Result...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)))

データ型を確認します。

print("\nType...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)).dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)).shape)

コード例

from numpy.polynomial import hermite_e as H

# Hermite_e級数の根を計算するには、Python NumPyのhermite_e.hermeroots()メソッドを使用します。
# このメソッドは級数の根の配列を返します。
# すべての根が実数なら結果も実数型、そうでなければ複素数型になります。

# 引数cは係数の1次元配列です。
print("Result...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)))

# データ型を取得
print("\nType...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)).dtype)

# 配列の形状を取得
print("\nShape...\n", H.hermeroots((-1, 0, 1)).shape)

出力結果

Result...
    [-1.41421356 1.41421356]

Type...
float64

Shape...
(2,)

この例では、係数(-1, 0, 1)に対応する多項式は x² − 1 となるため、その根は ±√2 ≒ ±1.41421356 として返されます。両方の根が実数であるため、結果のデータ型は float64 になっています。