Hermite_eシリーズの最小二乗法をPythonのデータに適合させる

Hermite_eシリーズの最小二乗法をデータに適合させるには、Python numpyのhermite_e.hermfit（）メソッドを使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたHermite_e係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列kにあります。パラメータxは、M個のサンプル（データ）ポイント（x [i]、y [i]）のx座標です。

パラメータyは、サンプルポイントのy座標です。同じx座標を共有するサンプルポイントのいくつかのセットは、列ごとに1つのデータセットを含む2-Darrayをyに渡すことにより、polyfitへの1回の呼び出しで（独立して）適合させることができます。パラメータdegは、フィッティング多項式の度数です。 degが単一の整数の場合、degの項までのすべての項が近似に含まれます。パラメータrcondは、近似の相対条件数です。最大の特異値と比較して、rcondよりも小さい特異値は無視されます。デフォルト値はlen（x）* epsです。ここで、epsはプラットフォームのフロートタイプの相対精度であり、ほとんどの場合約2e-16です。

パラメータfullは、戻り値の性質を決定するスイッチです。 False（デフォルト）の場合、係数のみが返されます。 Trueの場合、特異値分解からの診断情報も返されます。パラメータwは重みです。 Noneでない場合、重みw[i]はx[i]の非二乗残差y[i]--y_hat[i]に適用されます。理想的には、積w [i] *y[i]の誤差がすべて同じ分散を持つように重みが選択されます。逆分散重み付けを使用する場合は、w [i] =1 / sigma（y [i]）を使用します。デフォルト値はNoneです。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

x座標-

x = np.linspace(-1,1,51)

x座標を表示する-

print("X Co-ordinate...\n",x)

y座標-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

Hermite_eシリーズの最小二乗適合をデータに取得するには、Pythonのhermite_e.hermfit（）メソッドを使用します-

c, stats = H.hermefit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the Least squares fit of Hermite_e series to data, use the hermite_e.hermfit() method in Python numpy
c, stats = H.hermefit(x,y,3,full=True)

print("\nResult...\n",c)

print("\nResult...\n",stats)

出力

X Co-ordinate...
  [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
   -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
   -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
    0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
    0.92  0.96  1. ]

Y Co-ordinate...
  [-0.54079609 -1.17586687 -0.81506394  0.8047718  -1.21403444 -1.09247646
   -0.88942226 -0.62335081  0.83995142  0.29147171  2.45859847 -0.37545462
    0.90161986 -0.7125131  -0.82978518  0.25422338  0.62073702 -1.43305948
    0.96436296  0.03069738 -1.07349677  0.55233582  1.23286374  0.37330458
    0.27239629  0.46859691 -0.1074476   1.19279741  0.15844038 -0.20424904
   -1.41467693 -0.79396457 -2.38068246 -1.24121297 -0.7877071  -1.09171002
    1.0806185  -0.94389035 -2.16201749  0.21671724 -1.15596405  0.57090598
   -0.52496753 -0.20358065 -3.72121093  1.39868958 -0.02626711 -1.51582035
   -0.12223608 -0.58368042  0.69138128]

Result...
 [-0.54892802 4.71593168 -0.40858959 2.08689429]

Result...
 [array([51.90771673]), 4, array([1.41192215, 1.37967947, 0.31061966, 0.08047256]), 1.1324274851176597e-14]