Legendreシリーズの最小二乗法をPythonのデータに適合させる

Legendreシリーズの最小二乗法をデータに適合させるには、Pythonnumpyのlegendre.legfit（）メソッドを使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたルジャンドル係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列kにあります。

パラメータxは、M個のサンプル（データ）ポイント（x [i]、y [i]）のx座標です。パラメータyは、サンプルポイントのy座標です。同じxcoordinateを共有するサンプルポイントのいくつかのセットは、列ごとに1つのデータセットを含む2次元配列をyに渡すことにより、polyfitへの1回の呼び出しに（独立して）適合させることができます。

パラメータdegは、近似多項式の次数です。 degが単一の整数の場合、degの項までのすべての項が近似に含まれます。パラメータrcondは、近似の相対条件番号です。最大の特異値に対してrcondより小さい特異値は、無視されます。デフォルト値はlen（x）* epsです。ここで、epsはプラットフォームのフロートタイプの相対精度であり、ほとんどの場合、約2e-16です。パラメータfullは、戻り値の性質を決定するスイッチです。 False（デフォルト）の場合、係数のみが返されます。 Trueの場合、特異値分解からの診断情報も返されます。

パラメータwは重みです。 Noneでない場合、重みw[i]はx[i]の非二乗残差y[i]-y_hat[i]に適用されます。理想的には、積w [i] *y[i]の誤差がすべて同じ分散を持つように重みが選択されます。逆分散重み付けを使用する場合は、w [i] =1 / sigma（y [i]）を使用します。デフォルト値はNoneです。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

x座標-

x = np.linspace(-1,1,51)

x座標を表示する-

print("X Co-ordinate...\n",x)

y座標-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

Legendreシリーズの最小二乗法をデータに適合させるには、Pythonnumpyのlegendre.legfit（）メソッドを使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたルジャンドル係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列k-

c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the Least squares fit of Legendre series to data, use the legendre.legfit() method in Python numpy
c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

出力

X Co-ordinate...
  [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
   -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
   -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
    0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
    0.92  0.96  1. ]

   Y Co-ordinate...
  [-5.28795520e-02 -7.61252904e-03  7.35194215e-02 -1.33072588e-01
   -1.21785636e+00  7.75679385e-02  6.55168668e-01  1.42872448e+00
    8.42326214e-01  2.49667989e+00  9.58942508e-01 -2.67332869e-01
   -7.85575928e-01  1.93333045e+00  7.32492468e-01  5.23576961e-01
   -1.91529521e+00 -1.41434385e+00  4.44787373e-01  3.81831261e-01
    3.74128321e-01  1.20562789e+00  1.44870029e+00  1.01091575e-03
    8.94334713e-01  1.22342199e+00  9.52055370e-01 -7.29520012e-01
   -2.42648820e-01 -9.78434555e-02  1.27468237e-01  9.39489448e-01
    1.08795136e+00  2.31230197e+00  1.93107556e-02 -6.13335407e-01
    1.93170835e-01 -8.77958854e-01 -3.59868085e-01  4.31331759e-01
    7.24929856e-01 -2.22736540e-01 -1.29623093e+00  4.13226024e-01
    7.82155644e-01 -1.56618537e-01  1.25043737e+00  6.32386988e-01
   -2.75716271e-01  8.80669895e-02 -3.20225560e-01]

Result...
 [ 0.29249467 -0.10521942 -0.24847572 0.2010877 ]

Result...
 [array([39.35467561]), 4, array([1.0425003 , 1.02126704, 0.97827074, 0.95561139]), 1.1324274851176597e-14]