Python・NumPyのchebder()メソッドでチェビシェフ級数を微分する方法

チェビシェフ級数を微分するには、PythonのNumPyが提供する polynomial.chebder() メソッドを使用します。このメソッドは、導関数に対応するチェビシェフ級数を返します。

chebder()メソッドとは

chebder() は、チェビシェフ級数の係数 c を軸に沿って m 回微分した結果を返します。各微分のたびに結果は scl 倍されます。引数 c は、次数の低いものから高いものへと並んだ係数の配列です。例えば、[1,2,3] は 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2 という級数を表し、[[1,2],[1,2]] は axis=0 を x、axis=1 を y とした場合、1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y) を表します。

主なパラメータ

• c: チェビシェフ級数の係数の配列。多次元配列の場合、異なる軸は異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m: 微分の回数。非負の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• scl: 各微分の結果に乗じられるスカラー値。最終的な結果は scl**m 倍されます。変数の線形変換を行う際に使用します（デフォルト：1）。
• axis: 微分を行う対象の軸です（デフォルト：0）。

実行手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

ステップ2：チェビシェフ級数の係数配列を作成する

c = np.array([1,2,3,4])

ステップ3：係数配列を表示する

print("Our coefficient Array...\n",c)

ステップ4：配列の次元を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

ステップ5：データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

ステップ6：配列の形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ステップ7：chebder()メソッドで微分する

チェビシェフ級数を微分するには、NumPyの polynomial.chebder() メソッドを使います。以下の例では、係数配列 c を3回微分しています。

print("\nResult...\n",C.chebder(c, 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebder()メソッドでチェビシェフ級数を3回微分
# このメソッドは導関数のチェビシェフ級数を返す
print("\nResult...\n",C.chebder(c, 3))

出力結果

Our coefficient Array...
[1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
[96.]

このように、chebder(c, 3) を呼び出すことで、係数 [1, 2, 3, 4] のチェビシェフ級数を3階微分した結果として [96.] が得られました。3回微分すると次数が3つ下がるため、元の4項の級数は定数項のみの級数になります。