Pythonでチェビシェフ級数を積分する方法：積分の下限（lbnd）を設定する

Pythonでチェビシェフ級数を積分するには、numpy.polynomialモジュールのchebyshev.chebint()メソッドを使用します。このメソッドは、指定した下限lbndから始めて、チェビシェフ級数の係数cをm回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果の級数にsclが乗算され、積分定数kが加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ

c（第1引数）：チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。多次元配列の場合、異なる軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

m（第2引数）：積分の次数です。正の整数である必要があります。（デフォルト：1）

k（第3引数）：積分定数です。リストの最初の値が1回目の積分における定数、2番目の値が2回目の積分における定数というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

lbnd（第4引数）：積分の下限です。（デフォルト：0）

scl（第5引数）：各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に乗算されるスカラー値です。（デフォルト：1）

axis（第6引数）：積分を実行する対象の軸です。（デフォルト：0）

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、チェビシェフ級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した係数配列を表示して確認します。

print("Our coefficient Array...\n", c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

チェビシェフ級数を積分するには、chebyshev.chebint()メソッドを使用します。ここでは、積分の下限として-2をlbnd引数に設定しています。

print("\nResult...\n", C.chebint(c, lbnd = -2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# chebint()メソッドでチェビシェフ級数を積分（下限を-2に設定）
print("\nResult...\n", C.chebint(c, lbnd = -2))

出力結果

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 8.5 -0.5 0.5 0.5]

このように、lbnd引数に任意の値を指定することで、積分の下限を自由に設定できます。出力結果を見ると、3つの係数を持つ入力に対して、積分により次数が1つ上がり4つの係数が出力されていることがわかります。