Python NumPyのhermite.hermval()で点xにおけるエルミート級数を評価する方法

PythonのNumPyで点xにおけるエルミート級数（Hermite series）を評価するには、numpy.polynomial.hermiteモジュールのhermite.hermval()メソッドを使用します。この記事では、各パラメータの意味と実際のコード例を使った使い方をわかりやすく解説します。

hermite.hermval()のパラメータ

第1引数：x

xは評価を行う点です。リストやタプルを指定した場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素が自身およびcの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：c

cは係数の配列で、次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べます。cが多次元の場合、残りの次元は複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

tensorがTrueの場合、係数配列の形状は右側に1を追加して拡張されます。拡張される数はxの次元数と同じで、スカラーの次元は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合は、評価時にxがcの列に対してブロードキャストされます。このキーワードはcが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

最後に、hermite.hermval()メソッドを使って点x=1におけるエルミート級数を評価します。

print("\nResult...\n", H.hermval(1, c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# 点x=1でエルミート級数を評価
print("\nResult...\n", H.hermval(1, c))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
11.0

この例では、係数[1, 2, 3]からなるエルミート級数を点x=1で評価した結果、11.0が得られました。hermval()を使えば、スカラーだけでなく配列形式の複数の点に対しても一度に評価できるため、数値計算や多項式近似の処理を効率的に行えます。